გადაწყვიტეთ 16b^2-8b+1

$$16 b ^ { 2 } - 8 b + 1$$

მამრავლი

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 16b^{2}+pb+qb+1. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-8 pq=16\times 1=16$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q უარყოფითია, ორივე, p და q უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$p=-4 q=-4$$

ხელახლა დაწერეთ 16b^{2}-8b+1, როგორც \left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right).

$$\left(16b^{2}-4b\right)+\left(-4b+1\right)$$

4b-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4b\left(4b-1\right)-\left(4b-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4b-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(16b^{2}-8b+1)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(16,-8,1)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 16b^{2}.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(4b-1\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$16b^{2}-8b+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 64 -64-ს.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±0}{2\times 16}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$b=\frac{8±0}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$b=\frac{8±0}{32}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{4} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{4} x_{2}-ისთვის.

$$16b^{2}-8b+1=16\left(b-\frac{1}{4}\right)\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

გამოაკელით b \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\left(b-\frac{1}{4}\right)$$

გამოაკელით b \frac{1}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{4b-1}{4}\times \frac{4b-1}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{4b-1}{4}-ზე \frac{4b-1}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{4\times 4}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 4.

$$16b^{2}-8b+1=16\times \frac{\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)}{16}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 16 16 და 16.

$$16b^{2}-8b+1=\left(4b-1\right)\left(4b-1\right)$$

შეფასება

$$\left(4b-1\right)^{2}$$