გადაწყვიტეთ 16b^2-40b+25

$$16 b ^ { 2 } - 40 b + 25$$

მამრავლი

$$\left(4b-5\right)^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 16b^{2}+pb+qb+25. p-ისა და q-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$p+q=-40 pq=16\times 25=400$$

რადგან pq დადებითია, p-სა და q-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან p+q უარყოფითია, ორივე, p და q უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 400.

$$-1,-400 -2,-200 -4,-100 -5,-80 -8,-50 -10,-40 -16,-25 -20,-20$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-400=-401 -2-200=-202 -4-100=-104 -5-80=-85 -8-50=-58 -10-40=-50 -16-25=-41 -20-20=-40$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -40.

$$p=-20 q=-20$$

ხელახლა დაწერეთ 16b^{2}-40b+25, როგორც \left(16b^{2}-20b\right)+\left(-20b+25\right).

$$\left(16b^{2}-20b\right)+\left(-20b+25\right)$$

4b-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$4b\left(4b-5\right)-5\left(4b-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 4b-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(4b-5\right)\left(4b-5\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(4b-5\right)^{2}$$

ბინომიალური კვადრატის გამოყენების ნაბიჯები

ამ ტრინომს აქვს ტრინომის კვადრატის ფორმა, რომელიც, შესაძლოა, გამრავლებულია საერთო მამრავლზე. ტრინომის კვადრატების დაშლა მამრავლებად შესაძლებელია პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების გამოთვლის გზით.

$$factor(16b^{2}-40b+25)$$

გამოთვალეთ კოეფიციენტების უდიდესი საერთო მამრავლი.

$$gcf(16,-40,25)=1$$

გამოთვალეთ პირველი წევრის კვადრატული ფესვი, 16b^{2}.

$$\sqrt{16b^{2}}=4b$$

გამოთვალეთ ბოლო წევრის კვადრატული ფესვი, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

ტრინომის კვადრატი არის ბინომის კვადრატი, რომელიც წარმოადგენს პირველი და ბოლო წევრის კვადრატული ფესვების ჯამს ან სხვაობას, ნიშნით, რომელსაც განსაზღვრავს ტრინომის კვადრატის შუა წევრის ნიშანი.

$$\left(4b-5\right)^{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$16b^{2}-40b+25=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში -40.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-64\times 25}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -64-ზე 25.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1600}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 1600 -1600-ს.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{0}}{2\times 16}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$b=\frac{-\left(-40\right)±0}{2\times 16}$$

-40-ის საპირისპიროა 40.

$$b=\frac{40±0}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$b=\frac{40±0}{32}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{4} x_{1}-ისთვის და \frac{5}{4} x_{2}-ისთვის.

$$16b^{2}-40b+25=16\left(b-\frac{5}{4}\right)\left(b-\frac{5}{4}\right)$$

გამოაკელით b \frac{5}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$16b^{2}-40b+25=16\times \frac{4b-5}{4}\left(b-\frac{5}{4}\right)$$

გამოაკელით b \frac{5}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$16b^{2}-40b+25=16\times \frac{4b-5}{4}\times \frac{4b-5}{4}$$

გაამრავლეთ \frac{4b-5}{4}-ზე \frac{4b-5}{4} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$16b^{2}-40b+25=16\times \frac{\left(4b-5\right)\left(4b-5\right)}{4\times 4}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 4.

$$16b^{2}-40b+25=16\times \frac{\left(4b-5\right)\left(4b-5\right)}{16}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 16 16 და 16.

$$16b^{2}-40b+25=\left(4b-5\right)\left(4b-5\right)$$

შეფასება

$$\left(4b-5\right)^{2}$$