გადაწყვიტეთ 16a^2-69a-18=0

$$16 a ^ { 2 } - 69 a - 18 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a = \frac{9 \sqrt{73} + 69}{32} \approx 4.559251053$$

$$a=\frac{69-9\sqrt{73}}{32}\approx -0.246751053$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$16a^{2}-69a-18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 16-ით a, -69-ით b და -18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{\left(-69\right)^{2}-4\times 16\left(-18\right)}}{2\times 16}$$

აიყვანეთ კვადრატში -69.

$$a=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-4\times 16\left(-18\right)}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 16.

$$a=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761-64\left(-18\right)}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ -64-ზე -18.

$$a=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{4761+1152}}{2\times 16}$$

მიუმატეთ 4761 1152-ს.

$$a=\frac{-\left(-69\right)±\sqrt{5913}}{2\times 16}$$

აიღეთ 5913-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-69\right)±9\sqrt{73}}{2\times 16}$$

-69-ის საპირისპიროა 69.

$$a=\frac{69±9\sqrt{73}}{2\times 16}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 16.

$$a=\frac{69±9\sqrt{73}}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{69±9\sqrt{73}}{32} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 69 9\sqrt{73}-ს.

$$a=\frac{9\sqrt{73}+69}{32}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{69±9\sqrt{73}}{32} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9\sqrt{73} 69-ს.

$$a=\frac{69-9\sqrt{73}}{32}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{9\sqrt{73}+69}{32} a=\frac{69-9\sqrt{73}}{32}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$16a^{2}-69a-18=0$$

მიუმატეთ 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$16a^{2}-69a-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

-18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$16a^{2}-69a=-\left(-18\right)$$

გამოაკელით -18 0-ს.

$$16a^{2}-69a=18$$

ორივე მხარე გაყავით 16-ზე.

$$\frac{16a^{2}-69a}{16}=\frac{18}{16}$$

16-ზე გაყოფა აუქმებს 16-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}-\frac{69}{16}a=\frac{18}{16}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{16} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$a^{2}-\frac{69}{16}a=\frac{9}{8}$$

გაყავით -\frac{69}{16}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{69}{32}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{69}{32}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-\frac{69}{16}a+\left(-\frac{69}{32}\right)^{2}=\frac{9}{8}+\left(-\frac{69}{32}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{69}{32} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-\frac{69}{16}a+\frac{4761}{1024}=\frac{9}{8}+\frac{4761}{1024}$$

მიუმატეთ \frac{9}{8} \frac{4761}{1024}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}-\frac{69}{16}a+\frac{4761}{1024}=\frac{5913}{1024}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-\frac{69}{16}a+\frac{4761}{1024}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{69}{32}\right)^{2}=\frac{5913}{1024}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{69}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5913}{1024}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{69}{32}=\frac{9\sqrt{73}}{32} a-\frac{69}{32}=-\frac{9\sqrt{73}}{32}$$

მიუმატეთ \frac{69}{32} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{9\sqrt{73}+69}{32} a=\frac{69-9\sqrt{73}}{32}$$