გადაწყვიტეთ 16a^2+21a+9=6a^2

$$16 a ^ { 2 } + 21 a + 9 = 6 a ^ { 2 }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$a = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 6a^{2} ორივე მხარეს.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 16a^{2} და -6a^{2}, რათა მიიღოთ 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 10a^{2}+aa+ba+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=21 ab=10\times 9=90$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 90.

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 21.

$$a=6 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 10a^{2}+21a+9, როგორც \left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right).

$$\left(10a^{2}+6a\right)+\left(15a+9\right)$$

2a-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2a\left(5a+3\right)+3\left(5a+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5a+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5a+3\right)\left(2a+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5a+3=0 და 2a+3=0.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 6a^{2} ორივე მხარეს.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 16a^{2} და -6a^{2}, რათა მიიღოთ 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 10-ით a, 21-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

აიყვანეთ კვადრატში 21.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 9}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 10.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 9}}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ -40-ზე 9.

$$a=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\times 10}$$

მიუმატეთ 441 -360-ს.

$$a=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\times 10}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-21±9}{2\times 10}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 10.

$$a=\frac{-21±9}{20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-21±9}{20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -21 9-ს.

$$a=-\frac{12}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$a=-\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-21±9}{20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 -21-ს.

$$a=-\frac{30}{20}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-30}{20} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$a=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 6a^{2} ორივე მხარეს.

$$16a^{2}+21a+9-6a^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 16a^{2} და -6a^{2}, რათა მიიღოთ 10a^{2}.

$$10a^{2}+21a+9=0$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$10a^{2}+21a=-9$$

ორივე მხარე გაყავით 10-ზე.

$$\frac{10a^{2}+21a}{10}=-\frac{9}{10}$$

10-ზე გაყოფა აუქმებს 10-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a=-\frac{9}{10}$$

გაყავით \frac{21}{10}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{21}{20}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{21}{20}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{10}+\left(\frac{21}{20}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{21}{20} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=-\frac{9}{10}+\frac{441}{400}$$

მიუმატეთ -\frac{9}{10} \frac{441}{400}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}=\frac{81}{400}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}+\frac{21}{10}a+\frac{441}{400}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{81}{400}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a+\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{400}}$$

გაამარტივეთ.

$$a+\frac{21}{20}=\frac{9}{20} a+\frac{21}{20}=-\frac{9}{20}$$

გამოაკელით \frac{21}{20} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=-\frac{3}{5} a=-\frac{3}{2}$$