გადაწყვიტეთ 16*121=(80+x)(30-x)

$$16 \times 121 = ( 80 + x ) ( 30 - x )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-58$$

$$x=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 16 და 121, რათა მიიღოთ 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(30-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 80+x 30-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1936=2400-50x-x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2400-50x-x^{2}=1936$$

გამოაკელით 1936 ორივე მხარეს.

$$2400-50x-x^{2}-1936=0$$

გამოაკელით 1936 2400-ს 464-ის მისაღებად.

$$464-50x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-50x+464=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -50-ით b და 464-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+4\times 464}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 464.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+1856}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 2500 1856-ს.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{4356}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 4356-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±66}{2\left(-1\right)}$$

-50-ის საპირისპიროა 50.

$$x=\frac{50±66}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{50±66}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±66}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 50 66-ს.

$$x=\frac{116}{-2}$$

გაყავით 116 -2-ზე.

$$x=-58$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{50±66}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 66 50-ს.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

გაყავით -16 -2-ზე.

$$x=8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-58 x=8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 16 და 121, რათა მიიღოთ 1936.

$$1936=\left(80+x\right)\left(30-x\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 80+x 30-x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1936=2400-50x-x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2400-50x-x^{2}=1936$$

გამოაკელით 2400 ორივე მხარეს.

$$-50x-x^{2}=1936-2400$$

გამოაკელით 2400 1936-ს -464-ის მისაღებად.

$$-50x-x^{2}=-464$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-50x=-464$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-50x}{-1}=-\frac{464}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{-1}\right)x=-\frac{464}{-1}$$

გაყავით -50 -1-ზე.

$$x^{2}+50x=-\frac{464}{-1}$$

გაყავით -464 -1-ზე.

$$x^{2}+50x=464$$

გაყავით 50, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 25-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 25-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+50x+25^{2}=464+25^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 25.

$$x^{2}+50x+625=464+625$$

მიუმატეთ 464 625-ს.

$$x^{2}+50x+625=1089$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+50x+625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+25\right)^{2}=1089$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+25\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

გაამარტივეთ.

$$x+25=33 x+25=-33$$

გამოაკელით 25 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=-58$$