გადაწყვიტეთ 16+6x-x^2

$$16 + 6 x - x ^ { 2 }$$

მამრავლი

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+6x+16$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=-16=-16$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -16.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 6.

$$a=8 b=-2$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+6x+16, როგორც \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

-x-ის პირველ, -2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(-x-2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-x^{2}+6x+16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 16}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 36 64-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±10}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-6±10}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±10}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 10-ს.

$$x=\frac{4}{-2}$$

გაყავით 4 -2-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±10}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -6-ს.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

გაყავით -16 -2-ზე.

$$x=8$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და 8 x_{2}-ისთვის.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-8\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$-x^{2}+6x+16=-\left(x+2\right)\left(x-8\right)$$

შეფასება

$$-\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$