გადაწყვიტეთ 150x-x^2=(1-08832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-08832)100 \times 50$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=50$$

$$x=100$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 0 და 8832, რათა მიიღოთ 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

გამოაკელით 0 1-ს 1-ის მისაღებად.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

გადაამრავლეთ 1 და 100, რათა მიიღოთ 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

გადაამრავლეთ 100 და 50, რათა მიიღოთ 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

გამოაკელით 5000 ორივე მხარეს.

$$150x-x^{2}-5000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+150x-5000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 150-ით b და -5000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-5000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -5000.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-20000}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 22500 -20000-ს.

$$x=\frac{-150±\sqrt{2500}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 2500-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-150±50}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-150±50}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-150±50}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -150 50-ს.

$$x=-\frac{100}{-2}$$

გაყავით -100 -2-ზე.

$$x=50$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-150±50}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 50 -150-ს.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

გაყავით -200 -2-ზე.

$$x=100$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=50 x=100$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 0 და 8832, რათა მიიღოთ 0.

$$150x-x^{2}=\left(1-0\right)\times 100\times 50$$

გამოაკელით 0 1-ს 1-ის მისაღებად.

$$150x-x^{2}=1\times 100\times 50$$

გადაამრავლეთ 1 და 100, რათა მიიღოთ 100.

$$150x-x^{2}=100\times 50$$

გადაამრავლეთ 100 და 50, რათა მიიღოთ 5000.

$$150x-x^{2}=5000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=5000$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{5000}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{5000}{-1}$$

გაყავით 150 -1-ზე.

$$x^{2}-150x=\frac{5000}{-1}$$

გაყავით 5000 -1-ზე.

$$x^{2}-150x=-5000$$

გაყავით -150, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -75-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -75-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-5000+\left(-75\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -75.

$$x^{2}-150x+5625=-5000+5625$$

მიუმატეთ -5000 5625-ს.

$$x^{2}-150x+5625=625$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-150x+5625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=625$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

გაამარტივეთ.

$$x-75=25 x-75=-25$$

მიუმატეთ 75 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=100 x=50$$