გადაწყვიტეთ 150x-x^2=(1-0.8832)100*50

$$150x- { x }^{ 2 } =(1-0.8832)100 \times 50$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4$$

$$x=146$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 0.8832 1-ს 0.1168-ის მისაღებად.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

გადაამრავლეთ 0.1168 და 100, რათა მიიღოთ 11.68.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

გადაამრავლეთ 11.68 და 50, რათა მიიღოთ 584.

$$150x-x^{2}=584$$

გამოაკელით 584 ორივე მხარეს.

$$150x-x^{2}-584=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+150x-584=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-584. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=150 ab=-\left(-584\right)=584$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 584.

$$1,584 2,292 4,146 8,73$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+584=585 2+292=294 4+146=150 8+73=81$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 150.

$$a=146 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+150x-584, როგორც \left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right).

$$\left(-x^{2}+146x\right)+\left(4x-584\right)$$

-x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-146\right)+4\left(x-146\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-146 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-146\right)\left(-x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-146=0 და -x+4=0.

$$x=146 x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 0.8832 1-ს 0.1168-ის მისაღებად.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

გადაამრავლეთ 0.1168 და 100, რათა მიიღოთ 11.68.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

გადაამრავლეთ 11.68 და 50, რათა მიიღოთ 584.

$$150x-x^{2}=584$$

გამოაკელით 584 ორივე მხარეს.

$$150x-x^{2}-584=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+150x-584=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 150-ით b და -584-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 150.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-1\right)\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4\left(-584\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -584.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-2336}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 22500 -2336-ს.

$$x=\frac{-150±\sqrt{20164}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 20164-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-150±142}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-150±142}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-150±142}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -150 142-ს.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

გაყავით -8 -2-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-150±142}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 142 -150-ს.

$$x=-\frac{292}{-2}$$

გაყავით -292 -2-ზე.

$$x=146$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=146$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 0.8832 1-ს 0.1168-ის მისაღებად.

$$150x-x^{2}=0.1168\times 100\times 50$$

გადაამრავლეთ 0.1168 და 100, რათა მიიღოთ 11.68.

$$150x-x^{2}=11.68\times 50$$

გადაამრავლეთ 11.68 და 50, რათა მიიღოთ 584.

$$150x-x^{2}=584$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+150x=584$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+150x}{-1}=\frac{584}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{150}{-1}x=\frac{584}{-1}$$

გაყავით 150 -1-ზე.

$$x^{2}-150x=\frac{584}{-1}$$

გაყავით 584 -1-ზე.

$$x^{2}-150x=-584$$

გაყავით -150, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -75-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -75-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-150x+\left(-75\right)^{2}=-584+\left(-75\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -75.

$$x^{2}-150x+5625=-584+5625$$

მიუმატეთ -584 5625-ს.

$$x^{2}-150x+5625=5041$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-150x+5625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-75\right)^{2}=5041$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-75\right)^{2}}=\sqrt{5041}$$

გაამარტივეთ.

$$x-75=71 x-75=-71$$

მიუმატეთ 75 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=146 x=4$$