გადაწყვიტეთ 1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160

$$1500+1500(1+x)+1500(1+x)(1+x)=2160$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -0.669337614$$

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}\approx -2.330662386$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 1+x და 1+x, რათა მიიღოთ \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1500 1+x-ზე.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

შეკრიბეთ 1500 და 1500, რათა მიიღოთ 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1500 1+2x+x^{2}-ზე.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

შეკრიბეთ 3000 და 1500, რათა მიიღოთ 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

დააჯგუფეთ 1500x და 3000x, რათა მიიღოთ 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

გამოაკელით 2160 ორივე მხარეს.

$$4500+4500x+1500x^{2}-2160=0$$

გამოაკელით 2160 4500-ს 2340-ის მისაღებად.

$$2340+4500x+1500x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$1500x^{2}+4500x+2340=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1500-ით a, 4500-ით b და 2340-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{4500^{2}-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-4\times 1500\times 2340}}{2\times 1500}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1500.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-6000\times 2340}}{2\times 1500}$$

გაამრავლეთ -6000-ზე 2340.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{20250000-14040000}}{2\times 1500}$$

მიუმატეთ 20250000 -14040000-ს.

$$x=\frac{-4500±\sqrt{6210000}}{2\times 1500}$$

აიღეთ 6210000-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{2\times 1500}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1500.

$$x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4500 300\sqrt{69}-ს.

$$x=\frac{300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

გაყავით -4500+300\sqrt{69} 3000-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4500±300\sqrt{69}}{3000} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 300\sqrt{69} -4500-ს.

$$x=\frac{-300\sqrt{69}-4500}{3000}$$

გაყავით -4500-300\sqrt{69} 3000-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 1+x და 1+x, რათა მიიღოთ \left(1+x\right)^{2}.

$$1500+1500\left(1+x\right)+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1500 1+x-ზე.

$$1500+1500+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

შეკრიბეთ 1500 და 1500, რათა მიიღოთ 3000.

$$3000+1500x+1500\left(1+x\right)^{2}=2160$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$3000+1500x+1500\left(1+2x+x^{2}\right)=2160$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 1500 1+2x+x^{2}-ზე.

$$3000+1500x+1500+3000x+1500x^{2}=2160$$

შეკრიბეთ 3000 და 1500, რათა მიიღოთ 4500.

$$4500+1500x+3000x+1500x^{2}=2160$$

დააჯგუფეთ 1500x და 3000x, რათა მიიღოთ 4500x.

$$4500+4500x+1500x^{2}=2160$$

გამოაკელით 4500 ორივე მხარეს.

$$4500x+1500x^{2}=2160-4500$$

გამოაკელით 4500 2160-ს -2340-ის მისაღებად.

$$4500x+1500x^{2}=-2340$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$1500x^{2}+4500x=-2340$$

ორივე მხარე გაყავით 1500-ზე.

$$\frac{1500x^{2}+4500x}{1500}=-\frac{2340}{1500}$$

1500-ზე გაყოფა აუქმებს 1500-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4500}{1500}x=-\frac{2340}{1500}$$

გაყავით 4500 1500-ზე.

$$x^{2}+3x=-\frac{2340}{1500}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2340}{1500} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 60-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+3x=-\frac{39}{25}$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{25}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{25}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{39}{25} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{10} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{10}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{69}}{10}-\frac{3}{2}$$