გადაწყვიტეთ 15(15+17)=x(x+14)

$$15(15+17)=x(x+14)$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-30$$

$$x=16$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

შეკრიბეთ 15 და 17, რათა მიიღოთ 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

გადაამრავლეთ 15 და 32, რათა მიიღოთ 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+14-ზე.

$$480=x^{2}+14x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+14x=480$$

გამოაკელით 480 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+14x-480=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 14-ით b და -480-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-480\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-480\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -480.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+1920}}{2}$$

მიუმატეთ 196 1920-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{2116}}{2}$$

აიღეთ 2116-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±46}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±46}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 46-ს.

$$x=\frac{32}{2}$$

გაყავით 32 2-ზე.

$$x=16$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±46}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 46 -14-ს.

$$x=-\frac{60}{2}$$

გაყავით -60 2-ზე.

$$x=-30$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=16 x=-30$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

შეკრიბეთ 15 და 17, რათა მიიღოთ 32.

$$15\times 32=x\left(x+14\right)$$

გადაამრავლეთ 15 და 32, რათა მიიღოთ 480.

$$480=x\left(x+14\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+14-ზე.

$$480=x^{2}+14x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+14x=480$$

გაყავით 14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+14x+7^{2}=480+7^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x^{2}+14x+49=480+49$$

მიუმატეთ 480 49-ს.

$$x^{2}+14x+49=529$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=529$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{529}$$

გაამარტივეთ.

$$x+7=23 x+7=-23$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=16 x=-30$$