გადაწყვიტეთ 15x^{2}z^3+20x^2z^2=5xz^2(3xz+4x)

$$15 x ^ { 2 } z ^ { 3 } + 20 x ^ { 2 } z ^ { 2 } = 5 x z ^ { 2 } ( 3 x z + 4 x )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5xz^{2} 3xz+4x-ზე.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

გამოაკელით 15x^{2}z^{3} ორივე მხარეს.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

დააჯგუფეთ 15x^{2}z^{3} და -15x^{2}z^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

გამოაკელით 20x^{2}z^{2} ორივე მხარეს.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 20x^{2}z^{2} და -20x^{2}z^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{C}$$

ამოხსნა z-ისთვის (complex solution)

$$z\in \mathrm{C}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5xz^{2} 3xz+4x-ზე.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

გამოაკელით 15x^{2}z^{3} ორივე მხარეს.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

დააჯგუფეთ 15x^{2}z^{3} და -15x^{2}z^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

გამოაკელით 20x^{2}z^{2} ორივე მხარეს.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 20x^{2}z^{2} და -20x^{2}z^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი z-თვის.

$$z\in \mathrm{C}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \mathrm{R}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5xz^{2} 3xz+4x-ზე.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

გამოაკელით 15x^{2}z^{3} ორივე მხარეს.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

დააჯგუფეთ 15x^{2}z^{3} და -15x^{2}z^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

გამოაკელით 20x^{2}z^{2} ორივე მხარეს.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 20x^{2}z^{2} და -20x^{2}z^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი x-თვის.

$$x\in \mathrm{R}$$

ამოხსნა z-ისთვის

$$z\in \mathrm{R}$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5xz^{2} 3xz+4x-ზე.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}=15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}$$

გამოაკელით 15x^{2}z^{3} ორივე მხარეს.

$$15x^{2}z^{3}+20x^{2}z^{2}-15x^{2}z^{3}=20x^{2}z^{2}$$

დააჯგუფეთ 15x^{2}z^{3} და -15x^{2}z^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$20x^{2}z^{2}=20x^{2}z^{2}$$

გამოაკელით 20x^{2}z^{2} ორივე მხარეს.

$$20x^{2}z^{2}-20x^{2}z^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 20x^{2}z^{2} და -20x^{2}z^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$0=0$$

შეადარეთ 0 და 0.

$$\text{true}$$

ეს არის ჭეშმარიტი ნებისმიერი ნამდვილი z-თვის.

$$z\in \mathrm{R}$$