გადაწყვიტეთ 15x^2-525x-4500=0

$$15 x ^ { 2 } - 525 x - 4500 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5 \sqrt{97} + 35}{2} \approx 42.122144504$$

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}\approx -7.122144504$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 15-ით a, -525-ით b და -4500-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 15\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-60\left(-4500\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე -4500.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625+270000}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 275625 270000-ს.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{545625}}{2\times 15}$$

აიღეთ 545625-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

-525-ის საპირისპიროა 525.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 525 75\sqrt{97}-ს.

$$x=\frac{75\sqrt{97}+525}{30}$$

გაყავით 525+75\sqrt{97} 30-ზე.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{525±75\sqrt{97}}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 75\sqrt{97} 525-ს.

$$x=\frac{525-75\sqrt{97}}{30}$$

გაყავით 525-75\sqrt{97} 30-ზე.

$$x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-525x-4500=0$$

მიუმატეთ 4500 განტოლების ორივე მხარეს.

$$15x^{2}-525x-4500-\left(-4500\right)=-\left(-4500\right)$$

-4500-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$15x^{2}-525x=-\left(-4500\right)$$

გამოაკელით -4500 0-ს.

$$15x^{2}-525x=4500$$

ორივე მხარე გაყავით 15-ზე.

$$\frac{15x^{2}-525x}{15}=\frac{4500}{15}$$

15-ზე გაყოფა აუქმებს 15-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{15}\right)x=\frac{4500}{15}$$

გაყავით -525 15-ზე.

$$x^{2}-35x=\frac{4500}{15}$$

გაყავით 4500 15-ზე.

$$x^{2}-35x=300$$

გაყავით -35, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{35}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{35}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=300+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{35}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=300+\frac{1225}{4}$$

მიუმატეთ 300 \frac{1225}{4}-ს.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{2425}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{2425}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2425}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{5\sqrt{97}}{2} x-\frac{35}{2}=-\frac{5\sqrt{97}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{35}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5\sqrt{97}+35}{2} x=\frac{35-5\sqrt{97}}{2}$$