გადაწყვიტეთ 15x^2-4x-4=

$$15 x ^ { 2 } - 4 x - 4 =$$

მამრავლი

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 15x^{2}+ax+bx-4. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=15\left(-4\right)=-60$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -4.

$$a=-10 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ 15x^{2}-4x-4, როგორც \left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(15x^{2}-10x\right)+\left(6x-4\right)$$

5x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$15x^{2}-4x-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 15\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-60\left(-4\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 16 240-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 15}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 15}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{4±16}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±16}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 16-ს.

$$x=\frac{20}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{20}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±16}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 4-ს.

$$x=-\frac{12}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{2}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{5} x_{2}-ისთვის.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$15x^{2}-4x-4=15\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

გამოაკელით x \frac{2}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{2}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{5x+2}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-2}{3}-ზე \frac{5x+2}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{3\times 5}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 5.

$$15x^{2}-4x-4=15\times \frac{\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)}{15}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 15 15 და 15.

$$15x^{2}-4x-4=\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-2\right)\left(5x+2\right)$$