გადაწყვიტეთ 15x^2-25x-60

$$15 x ^ { 2 } - 25 x - 60$$

მამრავლი

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(3x^{2}-5x-12\right)$$

განვიხილოთ 3x^{2}-5x-12. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -5.

$$a=-9 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}-5x-12, როგორც \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

3x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$15x^{2}-25x-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 15\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-60\left(-60\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე -60.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625+3600}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 625 3600-ს.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{4225}}{2\times 15}$$

აიღეთ 4225-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±65}{2\times 15}$$

-25-ის საპირისპიროა 25.

$$x=\frac{25±65}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{25±65}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±65}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 25 65-ს.

$$x=\frac{90}{30}$$

გაყავით 90 30-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{25±65}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 65 25-ს.

$$x=-\frac{40}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-40}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -\frac{4}{3} x_{2}-ისთვის.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}-25x-60=15\left(x-3\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 15 და 3.

$$15x^{2}-25x-60=5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

შეფასება

$$5\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$