გადაწყვიტეთ 15x^2-14x+3

$$15 x ^ { 2 } - 14 x + 3$$

მამრავლი

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 15x^{2}+ax+bx+3. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=15\times 3=45$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=-9 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ 15x^{2}-14x+3, როგორც \left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(-5x+3\right)$$

3x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(5x-3\right)-\left(5x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$15x^{2}-14x+3=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15\times 3}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60\times 3}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე 3.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 196 -180-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 15}$$

აიღეთ 16-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 15}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{14±4}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±4}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 4-ს.

$$x=\frac{18}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±4}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4 14-ს.

$$x=\frac{10}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{5} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{3} x_{2}-ისთვის.

$$15x^{2}-14x+3=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x-1}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{5x-3}{5}-ზე \frac{3x-1}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{5\times 3}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 3.

$$15x^{2}-14x+3=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)}{15}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 15 15 და 15.

$$15x^{2}-14x+3=\left(5x-3\right)\left(3x-1\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-1\right)\left(5x-3\right)$$