გადაწყვიტეთ 15x^2-11x-14

$$15 x ^ { 2 } - 11 x - 14$$

მამრავლი

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 15x^{2}+ax+bx-14. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=15\left(-14\right)=-210$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-21 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 15x^{2}-11x-14, როგორც \left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right).

$$\left(15x^{2}-21x\right)+\left(10x-14\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(5x-7\right)+2\left(5x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$15x^{2}-11x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 15\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-60\left(-14\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე -14.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 121 840-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 15}$$

აიღეთ 961-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 15}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±31}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{11±31}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±31}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 31-ს.

$$x=\frac{42}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{42}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{7}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±31}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 31 11-ს.

$$x=-\frac{20}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{7}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$15x^{2}-11x-14=15\left(x-\frac{7}{5}\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{7}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\left(x+\frac{2}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{5x-7}{5}\times \frac{3x+2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{5x-7}{5}-ზე \frac{3x+2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{5\times 3}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 3.

$$15x^{2}-11x-14=15\times \frac{\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)}{15}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 15 15 და 15.

$$15x^{2}-11x-14=\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$

შეფასება

$$\left(5x-7\right)\left(3x+2\right)$$