გადაწყვიტეთ 15x^2+25x+10

$$15 x ^ { 2 } + 25 x + 10$$

მამრავლი

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 5.

$$5\left(3x^{2}+5x+2\right)$$

განვიხილოთ 3x^{2}+5x+2. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 3x^{2}+ax+bx+2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=3\times 2=6$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 6.

$$1,6 2,3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+6=7 2+3=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=2 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 3x^{2}+5x+2, როგორც \left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(3x+2\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 3x^{2}+2x-ში.

$$x\left(3x+2\right)+3x+2$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$15x^{2}+25x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-60\times 10}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე 10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-600}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 625 -600-ს.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25}}{2\times 15}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-25±5}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{-25±5}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±5}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -25 5-ს.

$$x=-\frac{20}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-25±5}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -25-ს.

$$x=-\frac{30}{30}$$

გაყავით -30 30-ზე.

$$x=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{2}{3} x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$15x^{2}+25x+10=15\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}+25x+10=15\times \frac{3x+2}{3}\left(x+1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 3 15 და 3.

$$15x^{2}+25x+10=5\left(3x+2\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$5\left(x+1\right)\left(3x+2\right)$$