გადაწყვიტეთ 15x^2+16x-15=

$$15 x ^ { 2 } + 16 x - 15 =$$

მამრავლი

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 15x^{2}+ax+bx-15. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=16 ab=15\left(-15\right)=-225$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -225.

$$-1,225 -3,75 -5,45 -9,25 -15,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+225=224 -3+75=72 -5+45=40 -9+25=16 -15+15=0$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 16.

$$a=-9 b=25$$

ხელახლა დაწერეთ 15x^{2}+16x-15, როგორც \left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right).

$$\left(15x^{2}-9x\right)+\left(25x-15\right)$$

3x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(5x-3\right)+5\left(5x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$15x^{2}+16x-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 15\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-60\left(-15\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე -15.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+900}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 256 900-ს.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1156}}{2\times 15}$$

აიღეთ 1156-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-16±34}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{-16±34}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±34}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 34-ს.

$$x=\frac{18}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±34}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 34 -16-ს.

$$x=-\frac{50}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-50}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{3} x_{2}-ისთვის.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$15x^{2}+16x-15=15\left(x-\frac{3}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

გამოაკელით x \frac{3}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{5x-3}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{5x-3}{5}-ზე \frac{3x+5}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 3.

$$15x^{2}+16x-15=15\times \frac{\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

გააბათილეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 15 15 და 15.

$$15x^{2}+16x-15=\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(5x-3\right)\left(3x+5\right)$$