გადაწყვიტეთ 15p^2+7p-2

$$15 p ^ { 2 } + 7 p - 2$$

მამრავლი

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 15p^{2}+ap+bp-2. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=15\left(-2\right)=-30$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=-3 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 15p^{2}+7p-2, როგორც \left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right).

$$\left(15p^{2}-3p\right)+\left(10p-2\right)$$

3p-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3p\left(5p-1\right)+2\left(5p-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5p-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$15p^{2}+7p-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$p=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 15\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49-60\left(-2\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე -2.

$$p=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 49 120-ს.

$$p=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 15}$$

აიღეთ 169-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-7±13}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$p=\frac{-7±13}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-7±13}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 13-ს.

$$p=\frac{6}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{6}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$p=\frac{1}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-7±13}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 13 -7-ს.

$$p=-\frac{20}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$p=-\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$15p^{2}+7p-2=15\left(p-\frac{1}{5}\right)\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით p \frac{1}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\left(p+\frac{2}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} p-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{5p-1}{5}\times \frac{3p+2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{5p-1}{5}-ზე \frac{3p+2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{5\times 3}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 3.

$$15p^{2}+7p-2=15\times \frac{\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)}{15}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 15 15 და 15.

$$15p^{2}+7p-2=\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$

შეფასება

$$\left(5p-1\right)\left(3p+2\right)$$