გადაწყვიტეთ 15m^2+m-6

$$15 m ^ { 2 } + m - 6$$

მამრავლი

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 15m^{2}+am+bm-6. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=15\left(-6\right)=-90$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-9 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 15m^{2}+m-6, როგორც \left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right).

$$\left(15m^{2}-9m\right)+\left(10m-6\right)$$

3m-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3m\left(5m-3\right)+2\left(5m-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5m-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$15m^{2}+m-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 15\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-60\left(-6\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე -6.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+360}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 1 360-ს.

$$m=\frac{-1±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-1±19}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$m=\frac{-1±19}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-1±19}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 19-ს.

$$m=\frac{18}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$m=\frac{3}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-1±19}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 -1-ს.

$$m=-\frac{20}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$m=-\frac{2}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{2}{3} x_{2}-ისთვის.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$15m^{2}+m-6=15\left(m-\frac{3}{5}\right)\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

გამოაკელით m \frac{3}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\left(m+\frac{2}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{3} m-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{5m-3}{5}\times \frac{3m+2}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{5m-3}{5}-ზე \frac{3m+2}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{5\times 3}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 3.

$$15m^{2}+m-6=15\times \frac{\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)}{15}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 15 15 და 15.

$$15m^{2}+m-6=\left(5m-3\right)\left(3m+2\right)$$

შეფასება

$$15m^{2}+m-6$$