გადაწყვიტეთ 15x^2-8x-16

$$15 { x }^{ 2 } -8x-16$$

მამრავლი

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 15x^{2}+ax+bx-16. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=15\left(-16\right)=-240$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -240.

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-20 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ 15x^{2}-8x-16, როგორც \left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(15x^{2}-20x\right)+\left(12x-16\right)$$

5x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$5x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$15x^{2}-8x-16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-16\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+960}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 64 960-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1024}}{2\times 15}$$

აიღეთ 1024-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±32}{2\times 15}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±32}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{8±32}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±32}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 32-ს.

$$x=\frac{40}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{40}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{4}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±32}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 32 8-ს.

$$x=-\frac{24}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-24}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{4}{5}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{4}{3} x_{1}-ისთვის და -\frac{4}{5} x_{2}-ისთვის.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$15x^{2}-8x-16=15\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

გამოაკელით x \frac{4}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\left(x+\frac{4}{5}\right)$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{3x-4}{3}\times \frac{5x+4}{5}$$

გაამრავლეთ \frac{3x-4}{3}-ზე \frac{5x+4}{5} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{3\times 5}$$

გაამრავლეთ 3-ზე 5.

$$15x^{2}-8x-16=15\times \frac{\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)}{15}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 15 15 და 15.

$$15x^{2}-8x-16=\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$

შეფასება

$$\left(3x-4\right)\left(5x+4\right)$$