გადაწყვიტეთ 15x^2-26x-57

$$15 { x }^{ 2 } -26x-57$$

მამრავლი

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 15x^{2}+ax+bx-57. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-26 ab=15\left(-57\right)=-855$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -855.

$$1,-855 3,-285 5,-171 9,-95 15,-57 19,-45$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-855=-854 3-285=-282 5-171=-166 9-95=-86 15-57=-42 19-45=-26$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -26.

$$a=-45 b=19$$

ხელახლა დაწერეთ 15x^{2}-26x-57, როგორც \left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right).

$$\left(15x^{2}-45x\right)+\left(19x-57\right)$$

15x-ის პირველ, 19-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$15x\left(x-3\right)+19\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$15x^{2}-26x-57=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 15\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-60\left(-57\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე -57.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+3420}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 676 3420-ს.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{4096}}{2\times 15}$$

აიღეთ 4096-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±64}{2\times 15}$$

-26-ის საპირისპიროა 26.

$$x=\frac{26±64}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{26±64}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{26±64}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 26 64-ს.

$$x=\frac{90}{30}$$

გაყავით 90 30-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{26±64}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 64 26-ს.

$$x=-\frac{38}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-38}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{19}{15}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 3 x_{1}-ისთვის და -\frac{19}{15} x_{2}-ისთვის.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{19}{15}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\left(x+\frac{19}{15}\right)$$

მიუმატეთ \frac{19}{15} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}-26x-57=15\left(x-3\right)\times \frac{15x+19}{15}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 15 15 და 15.

$$15x^{2}-26x-57=\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$

შეფასება

$$\left(x-3\right)\left(15x+19\right)$$