გადაწყვიტეთ 15x^2-12=8x

$$15 { x }^{ 2 } -12=8x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x = \frac{6}{5} = 1\frac{1}{5} = 1.2$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 15x^{2}+ax+bx-12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-8 ab=15\left(-12\right)=-180$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -8.

$$a=-18 b=10$$

ხელახლა დაწერეთ 15x^{2}-8x-12, როგორც \left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right).

$$\left(15x^{2}-18x\right)+\left(10x-12\right)$$

3x-ის პირველ, 2-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(5x-6\right)+2\left(5x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x-6\right)\left(3x+2\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 5x-6=0 და 3x+2=0.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$15x^{2}-8x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 15-ით a, -8-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60\left(-12\right)}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+720}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 64 720-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{784}}{2\times 15}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±28}{2\times 15}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±28}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{8±28}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±28}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 28-ს.

$$x=\frac{36}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{36}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{6}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±28}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 8-ს.

$$x=-\frac{20}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-20}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$15x^{2}-12-8x=0$$

დაამატეთ 12 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$15x^{2}-8x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 15-ზე.

$$\frac{15x^{2}-8x}{15}=\frac{12}{15}$$

15-ზე გაყოფა აუქმებს 15-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{12}{15}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{15} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{4}{5}$$

გაყავით -\frac{8}{15}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{15}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{15}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{15} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{4}{5}+\frac{16}{225}$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} \frac{16}{225}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{196}{225}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{196}{225}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{196}{225}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{14}{15} x-\frac{4}{15}=-\frac{14}{15}$$

მიუმატეთ \frac{4}{15} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{6}{5} x=-\frac{2}{3}$$