გადაწყვიტეთ 15x^2+31x+10

$$15 { x }^{ 2 } +31x+10$$

მამრავლი

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 15x^{2}+ax+bx+10. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=31 ab=15\times 10=150$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 31.

$$a=6 b=25$$

ხელახლა დაწერეთ 15x^{2}+31x+10, როგორც \left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right).

$$\left(15x^{2}+6x\right)+\left(25x+10\right)$$

3x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(5x+2\right)+5\left(5x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 5x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$15x^{2}+31x+10=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

აიყვანეთ კვადრატში 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 15\times 10}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 15.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-60\times 10}}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ -60-ზე 10.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-600}}{2\times 15}$$

მიუმატეთ 961 -600-ს.

$$x=\frac{-31±\sqrt{361}}{2\times 15}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-31±19}{2\times 15}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 15.

$$x=\frac{-31±19}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-31±19}{30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -31 19-ს.

$$x=-\frac{12}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 6-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{2}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-31±19}{30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 -31-ს.

$$x=-\frac{50}{30}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-50}{30} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 10-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{3}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{2}{5} x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{3} x_{2}-ისთვის.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$15x^{2}+31x+10=15\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{2}{5} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{3} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{3x+5}{3}$$

გაამრავლეთ \frac{5x+2}{5}-ზე \frac{3x+5}{3} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{5\times 3}$$

გაამრავლეთ 5-ზე 3.

$$15x^{2}+31x+10=15\times \frac{\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)}{15}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 15 15 და 15.

$$15x^{2}+31x+10=\left(5x+2\right)\left(3x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(3x+5\right)\left(5x+2\right)$$