ამოხსნა x-ისთვის
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}\approx 0.012172678
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}\approx -0.012322678
დიაგრამა
ვიქტორინა
Quadratic Equation
5 მსგავსი პრობლემები:
15 \times 10 ^ { - 5 } = \frac { x ^ { 2 } } { 1 - x }
გაზიარება
კოპირებულია ბუფერში
15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -x+1-ზე.
15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
გამოთვალეთ-5-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{100000}.
\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}
გადაამრავლეთ 15 და \frac{1}{100000}, რათა მიიღოთ \frac{3}{20000}.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{20000} -x+1-ზე.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0
გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.
-x^{2}-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{20000}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -\frac{3}{20000}-ით b და \frac{3}{20000}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}-4\left(-1\right)\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{20000} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+4\times \frac{3}{20000}}}{2\left(-1\right)}
გაამრავლეთ -4-ზე -1.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{9}{400000000}+\frac{3}{5000}}}{2\left(-1\right)}
გაამრავლეთ 4-ზე \frac{3}{20000}.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\sqrt{\frac{240009}{400000000}}}{2\left(-1\right)}
მიუმატეთ \frac{9}{400000000} \frac{3}{5000}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
x=\frac{-\left(-\frac{3}{20000}\right)±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}
აიღეთ \frac{240009}{400000000}-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{2\left(-1\right)}
-\frac{3}{20000}-ის საპირისპიროა \frac{3}{20000}.
x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2}
გაამრავლეთ 2-ზე -1.
x=\frac{\sqrt{240009}+3}{-2\times 20000}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{3}{20000} \frac{\sqrt{240009}}{20000}-ს.
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}
გაყავით \frac{3+\sqrt{240009}}{20000} -2-ზე.
x=\frac{3-\sqrt{240009}}{-2\times 20000}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{20000}±\frac{\sqrt{240009}}{20000}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{240009}}{20000} \frac{3}{20000}-ს.
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}
გაყავით \frac{3-\sqrt{240009}}{20000} -2-ზე.
x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
15\times 10^{-5}\left(-x+1\right)=x^{2}
ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ -x+1-ზე.
15\times \frac{1}{100000}\left(-x+1\right)=x^{2}
გამოთვალეთ-5-ის 10 ხარისხი და მიიღეთ \frac{1}{100000}.
\frac{3}{20000}\left(-x+1\right)=x^{2}
გადაამრავლეთ 15 და \frac{1}{100000}, რათა მიიღოთ \frac{3}{20000}.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}=x^{2}
გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{3}{20000} -x+1-ზე.
-\frac{3}{20000}x+\frac{3}{20000}-x^{2}=0
გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.
-\frac{3}{20000}x-x^{2}=-\frac{3}{20000}
გამოაკელით \frac{3}{20000} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.
-x^{2}-\frac{3}{20000}x=-\frac{3}{20000}
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
\frac{-x^{2}-\frac{3}{20000}x}{-1}=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.
x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.
x^{2}+\frac{3}{20000}x=-\frac{\frac{3}{20000}}{-1}
გაყავით -\frac{3}{20000} -1-ზე.
x^{2}+\frac{3}{20000}x=\frac{3}{20000}
გაყავით -\frac{3}{20000} -1-ზე.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{3}{20000}+\left(\frac{3}{40000}\right)^{2}
გაყავით \frac{3}{20000}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{40000}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{40000}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{3}{20000}+\frac{9}{1600000000}
აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{40000} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}=\frac{240009}{1600000000}
მიუმატეთ \frac{3}{20000} \frac{9}{1600000000}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}=\frac{240009}{1600000000}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{20000}x+\frac{9}{1600000000}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{3}{40000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{240009}{1600000000}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+\frac{3}{40000}=\frac{\sqrt{240009}}{40000} x+\frac{3}{40000}=-\frac{\sqrt{240009}}{40000}
გაამარტივეთ.
x=\frac{\sqrt{240009}-3}{40000} x=\frac{-\sqrt{240009}-3}{40000}
გამოაკელით \frac{3}{40000} განტოლების ორივე მხარეს.
მაგალითები
კვადრატული განტოლება
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ტრიგონომეტრია
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ხაზოვანი განტოლება
y = 3x + 4
არითმეტიკა
699 * 533
მატრიცა
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
სინქრონული განტოლება
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
დიფერენცირება
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ინტეგრაცია
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ლიმიტები
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}