გადაწყვიტეთ 15*(1-x)*(1+x)+7x-3=0

$$15 \times (1-x) \times (1+x)+7x-3=0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{769} + 7}{30} \approx 1.157694975$$

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}\approx -0.691028308$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 15 1-x-ზე.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 15-15x 1+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

გამოაკელით 3 15-ს 12-ის მისაღებად.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-15x^{2}+7x+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -15-ით a, 7-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-15\right)\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60\times 12}}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ 60-ზე 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+720}}{2\left(-15\right)}$$

მიუმატეთ 49 720-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -15.

$$x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 \sqrt{769}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{769}-7}{-30}$$

გაყავით -7+\sqrt{769} -30-ზე.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{769}}{-30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{769} -7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-7}{-30}$$

გაყავით -7-\sqrt{769} -30-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{7-\sqrt{769}}{30} x=\frac{\sqrt{769}+7}{30}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 15 1-x-ზე.

$$\left(15-15x\right)\left(1+x\right)+7x-3=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 15-15x 1+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$15-15x^{2}+7x-3=0$$

გამოაკელით 3 15-ს 12-ის მისაღებად.

$$12-15x^{2}+7x=0$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-15x^{2}+7x=-12$$

ორივე მხარე გაყავით -15-ზე.

$$\frac{-15x^{2}+7x}{-15}=-\frac{12}{-15}$$

-15-ზე გაყოფა აუქმებს -15-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{-15}x=-\frac{12}{-15}$$

გაყავით 7 -15-ზე.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=-\frac{12}{-15}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{-15} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x=\frac{4}{5}$$

გაყავით -\frac{7}{15}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{30}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{30}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{7}{30}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{30} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{4}{5}+\frac{49}{900}$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} \frac{49}{900}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}=\frac{769}{900}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{7}{15}x+\frac{49}{900}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}=\frac{769}{900}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{30}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{900}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{30}=\frac{\sqrt{769}}{30} x-\frac{7}{30}=-\frac{\sqrt{769}}{30}$$

მიუმატეთ \frac{7}{30} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{769}+7}{30} x=\frac{7-\sqrt{769}}{30}$$