გადაწყვიტეთ 15^3x-4=10

$$15 ^ { 3 x - 4 } = 10$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\log_{15} {(506250)}}{3} \approx 1.616758051$$

ეტაპები ლაგორითმის განსაზღვრების გამოყენებით

გამოიყენეთ ექსპონენტებისა და ლაგორითმების წესები განტოლების ამოსახსნელად.

$$15^{3x-4}=10$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის ლაგორითმი.

$$\log(15^{3x-4})=\log(10)$$

ხარისხში აყვანილი რიცხვის ლაგორითმი არის რიცხვის ლაგორითმი, გამრავლებული ხარისხზე.

$$\left(3x-4\right)\log(15)=\log(10)$$

ორივე მხარე გაყავით \log(15)-ზე.

$$3x-4=\frac{\log(10)}{\log(15)}$$

ფუძის შეცვლის ფორმულით \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-4=\log_{15}\left(10\right)$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$3x=\log_{15}\left(10\right)-\left(-4\right)$$

ორივე მხარე გაყავით 3-ზე.

$$x=\frac{\log_{15}\left(10\right)+4}{3}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{3\ln(15)}+\frac{\log_{15}\left(506250\right)}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$