გადაწყვიტეთ 15-x^2+4x-5=0

$$15 - x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{14}+2\approx 5.741657387$$

$$x=2-\sqrt{14}\approx -1.741657387$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 5 15-ს 10-ის მისაღებად.

$$10-x^{2}+4x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+4x+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 4-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 10.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 16 40-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 56-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{-2}$$

გაყავით -4+2\sqrt{14} -2-ზე.

$$x=2-\sqrt{14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{14} -4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{-2}$$

გაყავით -4-2\sqrt{14} -2-ზე.

$$x=\sqrt{14}+2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2-\sqrt{14} x=\sqrt{14}+2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 5 15-ს 10-ის მისაღებად.

$$10-x^{2}+4x=0$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-x^{2}+4x=-10$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{10}{-1}$$

გაყავით 4 -1-ზე.

$$x^{2}-4x=-\frac{10}{-1}$$

გაყავით -10 -1-ზე.

$$x^{2}-4x=10$$

გაყავით -4, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -2-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -2-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=10+\left(-2\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2.

$$x^{2}-4x+4=10+4$$

მიუმატეთ 10 4-ს.

$$x^{2}-4x+4=14$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-4x+4. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=14$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

გაამარტივეთ.

$$x-2=\sqrt{14} x-2=-\sqrt{14}$$

მიუმატეთ 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{14}+2 x=2-\sqrt{14}$$