გადაწყვიტეთ 144=left(x+1right)^2

$$144= { \left(x+1 \right) }^{ 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=11$$

$$x=-13$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$144=x^{2}+2x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+2x+1=144$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

გამოაკელით 144 1-ს -143-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-143=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+2x-143 შემდეგი ფორმულის გამოყენებით: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-143$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -143.

$$-1,143 -11,13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-11 b=13$$

გადაწერეთ მამრავლებად დაშლილი ლოგიკური ფრაზა \left(x+a\right)\left(x+b\right) მიღებული მნიშვნელობების გამოყენებით.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-11=0 და x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$144=x^{2}+2x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+2x+1=144$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

გამოაკელით 144 1-ს -143-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-143=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-143. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-143\right)=-143$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -143.

$$-1,143 -11,13$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+143=142 -11+13=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-11 b=13$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-143, როგორც \left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(13x-143\right)$$

x-ის პირველ, 13-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-11\right)+13\left(x-11\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-11 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-11\right)\left(x+13\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-11=0 და x+13=0.

$$x=11 x=-13$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$144=x^{2}+2x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+2x+1=144$$

გამოაკელით 144 ორივე მხარეს.

$$x^{2}+2x+1-144=0$$

გამოაკელით 144 1-ს -143-ის მისაღებად.

$$x^{2}+2x-143=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 2-ით b და -143-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-143\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-143\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -143.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+572}}{2}$$

მიუმატეთ 4 572-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{576}}{2}$$

აიღეთ 576-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±24}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±24}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 24-ს.

$$x=\frac{22}{2}$$

გაყავით 22 2-ზე.

$$x=11$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±24}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 24 -2-ს.

$$x=-\frac{26}{2}$$

გაყავით -26 2-ზე.

$$x=-13$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=11 x=-13$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+1\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$144=x^{2}+2x+1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{2}+2x+1=144$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=144$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=12 x+1=-12$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=11 x=-13$$