გადაწყვიტეთ 144q^2=25

$$144 q ^ { 2 } = 25$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=\frac{5}{12}\approx 0.416666667$$

$$q=-\frac{5}{12}\approx -0.416666667$$

კვადრატების სხვაობას იყენებს ნაბიჯები

ორივე მხარე გაყავით 144-ზე.

$$q^{2}=\frac{25}{144}$$

გამოაკელით \frac{25}{144} ორივე მხარეს.

$$q^{2}-\frac{25}{144}=0$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 144-ზე.

$$144q^{2}-25=0$$

განვიხილოთ 144q^{2}-25. ხელახლა დაწერეთ 144q^{2}-25, როგორც \left(12q\right)^{2}-5^{2}. კვადრატების სხვაობა მამრავლებად დაიშლება შემდეგი წესით: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(12q-5\right)\left(12q+5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 12q-5=0 და 12q+5=0.

$$q=\frac{5}{12} q=-\frac{5}{12}$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ორივე მხარე გაყავით 144-ზე.

$$q^{2}=\frac{25}{144}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{5}{12} q=-\frac{5}{12}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ორივე მხარე გაყავით 144-ზე.

$$q^{2}=\frac{25}{144}$$

გამოაკელით \frac{25}{144} ორივე მხარეს.

$$q^{2}-\frac{25}{144}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 0-ით b და -\frac{25}{144}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{25}{144}\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$q=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{25}{144}\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{25}{144}.

$$q=\frac{0±\sqrt{\frac{25}{36}}}{2}$$

აიღეთ \frac{25}{36}-ის კვადრატული ფესვი.

$$q=\frac{0±\frac{5}{6}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{0±\frac{5}{6}}{2} როცა ± პლიუსია.

$$q=\frac{5}{12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება q=\frac{0±\frac{5}{6}}{2} როცა ± მინუსია.

$$q=-\frac{5}{12}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$q=\frac{5}{12} q=-\frac{5}{12}$$