გადაწყვიტეთ 1428=(18+2x)(26+2x)

$$1428 = ( 18 + 2 x ) ( 26 + 2 x )$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-30$$

$$x=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 18+2x 26+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

გამოაკელით 1428 ორივე მხარეს.

$$468+88x+4x^{2}-1428=0$$

გამოაკელით 1428 468-ს -960-ის მისაღებად.

$$-960+88x+4x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$4x^{2}+88x-960=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 88-ით b და -960-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-88±\sqrt{88^{2}-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 88.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-4\times 4\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744-16\left(-960\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -960.

$$x=\frac{-88±\sqrt{7744+15360}}{2\times 4}$$

მიუმატეთ 7744 15360-ს.

$$x=\frac{-88±\sqrt{23104}}{2\times 4}$$

აიღეთ 23104-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-88±152}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{-88±152}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-88±152}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -88 152-ს.

$$x=\frac{64}{8}$$

გაყავით 64 8-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-88±152}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 152 -88-ს.

$$x=-\frac{240}{8}$$

გაყავით -240 8-ზე.

$$x=-30$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=8 x=-30$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 18+2x 26+2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1428=468+88x+4x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$468+88x+4x^{2}=1428$$

გამოაკელით 468 ორივე მხარეს.

$$88x+4x^{2}=1428-468$$

გამოაკელით 468 1428-ს 960-ის მისაღებად.

$$88x+4x^{2}=960$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+88x=960$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}+88x}{4}=\frac{960}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{88}{4}x=\frac{960}{4}$$

გაყავით 88 4-ზე.

$$x^{2}+22x=\frac{960}{4}$$

გაყავით 960 4-ზე.

$$x^{2}+22x=240$$

გაყავით 22, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 11-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 11-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+22x+11^{2}=240+11^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 11.

$$x^{2}+22x+121=240+121$$

მიუმატეთ 240 121-ს.

$$x^{2}+22x+121=361$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+22x+121. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+11\right)^{2}=361$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+11\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

გაამარტივეთ.

$$x+11=19 x+11=-19$$

გამოაკელით 11 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=-30$$