გადაწყვიტეთ 14y^2+15y-9

$$14 y ^ { 2 } + 15 y - 9$$

მამრავლი

$$\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 14y^{2}+ay+by-9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=15 ab=14\left(-9\right)=-126$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -126.

$$-1,126 -2,63 -3,42 -6,21 -7,18 -9,14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+126=125 -2+63=61 -3+42=39 -6+21=15 -7+18=11 -9+14=5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 15.

$$a=-6 b=21$$

ხელახლა დაწერეთ 14y^{2}+15y-9, როგორც \left(14y^{2}-6y\right)+\left(21y-9\right).

$$\left(14y^{2}-6y\right)+\left(21y-9\right)$$

2y-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2y\left(7y-3\right)+3\left(7y-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7y-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$14y^{2}+15y-9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

აიყვანეთ კვადრატში 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 14\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 14.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-56\left(-9\right)}}{2\times 14}$$

გაამრავლეთ -56-ზე -9.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 14}$$

მიუმატეთ 225 504-ს.

$$y=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 14}$$

აიღეთ 729-ის კვადრატული ფესვი.

$$y=\frac{-15±27}{2\times 14}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 14.

$$y=\frac{-15±27}{28}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-15±27}{28} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -15 27-ს.

$$y=\frac{12}{28}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{12}{28} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$y=\frac{3}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება y=\frac{-15±27}{28} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 27 -15-ს.

$$y=-\frac{42}{28}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-42}{28} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 14-ის შეკვეცით.

$$y=-\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{3}{7} x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$14y^{2}+15y-9=14\left(y-\frac{3}{7}\right)\left(y-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$14y^{2}+15y-9=14\left(y-\frac{3}{7}\right)\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

გამოაკელით y \frac{3}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$14y^{2}+15y-9=14\times \frac{7y-3}{7}\left(y+\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} y-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$14y^{2}+15y-9=14\times \frac{7y-3}{7}\times \frac{2y+3}{2}$$

გაამრავლეთ \frac{7y-3}{7}-ზე \frac{2y+3}{2} მრიცხველის მრიცხველზე და მნიშვნელის მნიშვნელზე გამრავლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრებამდე.

$$14y^{2}+15y-9=14\times \frac{\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)}{7\times 2}$$

გაამრავლეთ 7-ზე 2.

$$14y^{2}+15y-9=14\times \frac{\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)}{14}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 14 14 და 14.

$$14y^{2}+15y-9=\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)$$

შეფასება

$$\left(7y-3\right)\left(2y+3\right)$$