გადაწყვიტეთ 14x-7x^2=0x-2

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0 x - 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx 2.133893419$$

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1\approx -0.133893419$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

გამოაკელით 2 0-ს -2-ის მისაღებად.

$$14x-7x^{2}=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$14x-7x^{2}+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-7x^{2}+14x+2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -7-ით a, 14-ით b და 2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-7\right)\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -7.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+28\times 2}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 28-ზე 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+56}}{2\left(-7\right)}$$

მიუმატეთ 196 56-ს.

$$x=\frac{-14±\sqrt{252}}{2\left(-7\right)}$$

აიღეთ 252-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -7.

$$x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 6\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-14}{-14}$$

გაყავით -14+6\sqrt{7} -14-ზე.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±6\sqrt{7}}{-14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{7} -14-ს.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-14}{-14}$$

გაყავით -14-6\sqrt{7} -14-ზე.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$14x-7x^{2}=0-2$$

გამოაკელით 2 0-ს -2-ის მისაღებად.

$$14x-7x^{2}=-2$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=-2$$

ორივე მხარე გაყავით -7-ზე.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=-\frac{2}{-7}$$

-7-ზე გაყოფა აუქმებს -7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=-\frac{2}{-7}$$

გაყავით 14 -7-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{-7}$$

გაყავით -2 -7-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{7}$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{7}+1$$

მიუმატეთ \frac{2}{7} 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{7}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{7}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{7}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\frac{3\sqrt{7}}{7} x-1=-\frac{3\sqrt{7}}{7}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{7}}{7}+1 x=-\frac{3\sqrt{7}}{7}+1$$