გადაწყვიტეთ 14x-7x^2=0

$$14 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(14-7x\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 14-7x=0.

$$x=0 x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-7x^{2}+14x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -7-ით a, 14-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\left(-7\right)}$$

აიღეთ 14^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-14±14}{2\left(-7\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -7.

$$x=\frac{-14±14}{-14}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±14}{-14} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -14 14-ს.

$$x=\frac{0}{-14}$$

გაყავით 0 -14-ზე.

$$x=0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-14±14}{-14} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 14 -14-ს.

$$x=-\frac{28}{-14}$$

გაყავით -28 -14-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=0 x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}+14x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -7-ზე.

$$\frac{-7x^{2}+14x}{-7}=\frac{0}{-7}$$

-7-ზე გაყოფა აუქმებს -7-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{14}{-7}x=\frac{0}{-7}$$

გაყავით 14 -7-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-7}$$

გაყავით 0 -7-ზე.

$$x^{2}-2x=0$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=1 x-1=-1$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=0$$