გადაწყვიტეთ 14x^2-8+3x-5x^2-12

$$14 x ^ { 2 } - 8 + 3 x - 5 x ^ { 2 } - 12$$

შეფასება

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 14x^{2} და -5x^{2}, რათა მიიღოთ 9x^{2}.

$$9x^{2}-8+3x-12$$

გამოაკელით 12 -8-ს -20-ის მისაღებად.

$$9x^{2}-20+3x$$

მამრავლი

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$9x^{2}+3x-20$$

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 9x^{2}+ax+bx-20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=3 ab=9\left(-20\right)=-180$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -180.

$$-1,180 -2,90 -3,60 -4,45 -5,36 -6,30 -9,20 -10,18 -12,15$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+180=179 -2+90=88 -3+60=57 -4+45=41 -5+36=31 -6+30=24 -9+20=11 -10+18=8 -12+15=3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 3.

$$a=-12 b=15$$

ხელახლა დაწერეთ 9x^{2}+3x-20, როგორც \left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(9x^{2}-12x\right)+\left(15x-20\right)$$

3x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x-4\right)\left(3x+5\right)$$