გადაწყვიტეთ 14x^2-28x=0

$$14 x ^ { 2 } - 28 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=2$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(14x-28\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 14x-28=0.

$$x=0 x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$14x^{2}-28x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 14-ით a, -28-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2\times 14}$$

აიღეთ \left(-28\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2\times 14}$$

-28-ის საპირისპიროა 28.

$$x=\frac{28±28}{2\times 14}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 14.

$$x=\frac{28±28}{28}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28±28}{28} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 28 28-ს.

$$x=\frac{56}{28}$$

გაყავით 56 28-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28±28}{28} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 28-ს.

$$x=\frac{0}{28}$$

გაყავით 0 28-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$14x^{2}-28x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 14-ზე.

$$\frac{14x^{2}-28x}{14}=\frac{0}{14}$$

14-ზე გაყოფა აუქმებს 14-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{14}\right)x=\frac{0}{14}$$

გაყავით -28 14-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{14}$$

გაყავით 0 14-ზე.

$$x^{2}-2x=0$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=1$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=1 x-1=-1$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=0$$