გადაწყვიტეთ 14x^2+12x-2

$$14 x ^ { 2 } + 12 x - 2$$

მამრავლი

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(7x^{2}+6x-1\right)$$

განვიხილოთ 7x^{2}+6x-1. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 7x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=7\left(-1\right)=-7$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ 7x^{2}+6x-1, როგორც \left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right).

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(7x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 7x^{2}-x-ში.

$$x\left(7x-1\right)+7x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 7x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$14x^{2}+12x-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 14\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-56\left(-2\right)}}{2\times 14}$$

გაამრავლეთ -56-ზე -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 14}$$

მიუმატეთ 144 112-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 14}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 14}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 14.

$$x=\frac{-12±16}{28}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±16}{28} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 16-ს.

$$x=\frac{4}{28}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{4}{28} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{7}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±16}{28} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -12-ს.

$$x=-\frac{28}{28}$$

გაყავით -28 28-ზე.

$$x=-1$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{7} x_{1}-ისთვის და -1 x_{2}-ისთვის.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$14x^{2}+12x-2=14\left(x-\frac{1}{7}\right)\left(x+1\right)$$

გამოაკელით x \frac{1}{7}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$14x^{2}+12x-2=14\times \frac{7x-1}{7}\left(x+1\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 7 14 და 7.

$$14x^{2}+12x-2=2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$

შეფასება

$$2\left(7x-1\right)\left(x+1\right)$$