გადაწყვიტეთ 14-3xx=-x+4

$$14 - 3 x x = - x + 4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$14-3x^{2}+x=4$$

გამოაკელით 4 ორივე მხარეს.

$$14-3x^{2}+x-4=0$$

გამოაკელით 4 14-ს 10-ის მისაღებად.

$$10-3x^{2}+x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+x+10=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 1-ით b და 10-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 10}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 1 120-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±11}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-1±11}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±11}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 11-ს.

$$x=\frac{10}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±11}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -1-ს.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

გაყავით -12 -6-ზე.

$$x=2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{5}{3} x=2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$14-3x^{2}=-x+4$$

დაამატეთ x ორივე მხარეს.

$$14-3x^{2}+x=4$$

გამოაკელით 14 ორივე მხარეს.

$$-3x^{2}+x=4-14$$

გამოაკელით 14 4-ს -10-ის მისაღებად.

$$-3x^{2}+x=-10$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{10}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{10}{-3}$$

გაყავით 1 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{10}{-3}$$

გაყავით -10 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

გაყავით -\frac{1}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

მიუმატეთ \frac{10}{3} \frac{1}{36}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{5}{3}$$