გადაწყვიტეთ 14-(5x-1)(2x+3)=17-(10x+19(x-6)

$$14 - ( 5 x - 1 ) ( 2 x + 3 ) = 17 - ( 10 x + 19 ( x - 6 )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}\approx 0.8+3.280243893i$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}\approx 0.8-3.280243893i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x-1 2x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

შეკრიბეთ 14 და 3, რათა მიიღოთ 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 19 x-6-ზე.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

დააჯგუფეთ 10x და 19x, რათა მიიღოთ 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

შეკრიბეთ 17 და 114, რათა მიიღოთ 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

გამოაკელით 131 ორივე მხარეს.

$$17-10x^{2}-13x-131=-29x$$

გამოაკელით 131 17-ს -114-ის მისაღებად.

$$-114-10x^{2}-13x=-29x$$

დაამატეთ 29x ორივე მხარეს.

$$-114-10x^{2}-13x+29x=0$$

დააჯგუფეთ -13x და 29x, რათა მიიღოთ 16x.

$$-114-10x^{2}+16x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-10x^{2}+16x-114=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -10-ით a, 16-ით b და -114-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -10.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-114\right)}}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 40-ზე -114.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4560}}{2\left(-10\right)}$$

მიუმატეთ 256 -4560-ს.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-4304}}{2\left(-10\right)}$$

აიღეთ -4304-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{2\left(-10\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -10.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 4i\sqrt{269}-ს.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{269}i}{-20}$$

გაყავით -16+4i\sqrt{269} -20-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±4\sqrt{269}i}{-20} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{269} -16-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{269}i-16}{-20}$$

გაყავით -16-4i\sqrt{269} -20-ზე.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5} x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x-1 2x+3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$14-\left(10x^{2}+13x-3\right)=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

10x^{2}+13x-3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$14-10x^{2}-13x+3=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

შეკრიბეთ 14 და 3, რათა მიიღოთ 17.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19\left(x-6\right)\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 19 x-6-ზე.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(10x+19x-114\right)$$

დააჯგუფეთ 10x და 19x, რათა მიიღოთ 29x.

$$17-10x^{2}-13x=17-\left(29x-114\right)$$

29x-114-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$17-10x^{2}-13x=17-29x+114$$

შეკრიბეთ 17 და 114, რათა მიიღოთ 131.

$$17-10x^{2}-13x=131-29x$$

დაამატეთ 29x ორივე მხარეს.

$$17-10x^{2}-13x+29x=131$$

დააჯგუფეთ -13x და 29x, რათა მიიღოთ 16x.

$$17-10x^{2}+16x=131$$

გამოაკელით 17 ორივე მხარეს.

$$-10x^{2}+16x=131-17$$

გამოაკელით 17 131-ს 114-ის მისაღებად.

$$-10x^{2}+16x=114$$

ორივე მხარე გაყავით -10-ზე.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{114}{-10}$$

-10-ზე გაყოფა აუქმებს -10-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{114}{-10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{16}{-10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{114}{-10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{114}{-10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{57}{5}$$

გაყავით -\frac{8}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{4}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{4}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{57}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{4}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{57}{5}+\frac{16}{25}$$

მიუმატეთ -\frac{57}{5} \frac{16}{25}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{269}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{269}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{269}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{269}i}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{269}i}{5}$$

მიუმატეთ \frac{4}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{4+\sqrt{269}i}{5} x=\frac{-\sqrt{269}i+4}{5}$$