გადაწყვიტეთ 14*x/12+x*14/12+x=4

$$14 \times \frac{ x }{ 12+x } \times \frac{ 14 }{ 12+x } =4$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=9$$

$$x=16$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -12-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+12-ზე.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

გამოხატეთ 14\times \frac{14}{12+x} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x+12-ზე.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

გადაამრავლეთ 14 და 14, რათა მიიღოთ 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

გამოხატეთ \frac{196}{12+x}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -4x-ზე \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

რადგან \frac{196x}{12+x}-სა და \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

შეასრულეთ გამრავლება 196x-4x\left(12+x\right)-ში.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 196x-48x-4x^{2}-ში.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

გამოაკელით 48 ორივე მხარეს.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-48=0$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 48-ზე \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}-\frac{48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

რადგან \frac{148x-4x^{2}}{12+x}-სა და \frac{48\left(12+x\right)}{12+x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)}{12+x}=0$$

შეასრულეთ გამრავლება 148x-4x^{2}-48\left(12+x\right)-ში.

$$\frac{148x-4x^{2}-576-48x}{12+x}=0$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 148x-4x^{2}-576-48x-ში.

$$\frac{100x-4x^{2}-576}{12+x}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -12-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+12-ზე.

$$100x-4x^{2}-576=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-4x^{2}+100x-576=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -4-ით a, 100-ით b და -576-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4\right)\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -4.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+16\left(-576\right)}}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 16-ზე -576.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9216}}{2\left(-4\right)}$$

მიუმატეთ 10000 -9216-ს.

$$x=\frac{-100±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-100±28}{2\left(-4\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -4.

$$x=\frac{-100±28}{-8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±28}{-8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -100 28-ს.

$$x=-\frac{72}{-8}$$

გაყავით -72 -8-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-100±28}{-8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 -100-ს.

$$x=-\frac{128}{-8}$$

გაყავით -128 -8-ზე.

$$x=16$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=9 x=16$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -12-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+12-ზე.

$$14x\times \frac{14}{12+x}=4\left(x+12\right)$$

გამოხატეთ 14\times \frac{14}{12+x} ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4\left(x+12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 x+12-ზე.

$$\frac{14\times 14}{12+x}x=4x+48$$

გადაამრავლეთ 14 და 14, რათა მიიღოთ 196.

$$\frac{196}{12+x}x=4x+48$$

გამოხატეთ \frac{196}{12+x}x ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{196x}{12+x}=4x+48$$

გამოაკელით 4x ორივე მხარეს.

$$\frac{196x}{12+x}-4x=48$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ -4x-ზე \frac{12+x}{12+x}.

$$\frac{196x}{12+x}+\frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

რადგან \frac{196x}{12+x}-სა და \frac{-4x\left(12+x\right)}{12+x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{196x-4x\left(12+x\right)}{12+x}=48$$

შეასრულეთ გამრავლება 196x-4x\left(12+x\right)-ში.

$$\frac{196x-48x-4x^{2}}{12+x}=48$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 196x-48x-4x^{2}-ში.

$$\frac{148x-4x^{2}}{12+x}=48$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -12-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ x+12-ზე.

$$148x-4x^{2}=48\left(x+12\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 48 x+12-ზე.

$$148x-4x^{2}=48x+576$$

გამოაკელით 48x ორივე მხარეს.

$$148x-4x^{2}-48x=576$$

დააჯგუფეთ 148x და -48x, რათა მიიღოთ 100x.

$$100x-4x^{2}=576$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+100x=576$$

ორივე მხარე გაყავით -4-ზე.

$$\frac{-4x^{2}+100x}{-4}=\frac{576}{-4}$$

-4-ზე გაყოფა აუქმებს -4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{100}{-4}x=\frac{576}{-4}$$

გაყავით 100 -4-ზე.

$$x^{2}-25x=\frac{576}{-4}$$

გაყავით 576 -4-ზე.

$$x^{2}-25x=-144$$

გაყავით -25, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{25}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{25}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-144+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{25}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-144+\frac{625}{4}$$

მიუმატეთ -144 \frac{625}{4}-ს.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-25x+\frac{625}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{25}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=16 x=9$$