გადაწყვიტეთ 139+x^2+5x=0

$$139 + x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}\approx -2.5+11.521718622i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}\approx -2.5-11.521718622i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}+5x+139=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 5-ით b და 139-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 139}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 139}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 139.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-556}}{2}$$

მიუმატეთ 25 -556-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-531}}{2}$$

აიღეთ -531-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 3i\sqrt{59}-ს.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±3\sqrt{59}i}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3i\sqrt{59} -5-ს.

$$x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+139=0$$

გამოაკელით 139 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x^{2}+5x+139-139=-139$$

139-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$x^{2}+5x=-139$$

გაყავით 5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-139+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-139+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -139 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{531}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{531}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{531}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{3\sqrt{59}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{3\sqrt{59}i}{2}$$

გამოაკელით \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-5+3\sqrt{59}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{59}i-5}{2}$$