გადაწყვიტეთ 13158x^2-2756x+27360=0

$$13158 { x }^{ 2 } -2756x+27360=0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}\approx 0.104727162+1.438184824i$$

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}\approx 0.104727162-1.438184824i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 13158-ით a, -2756-ით b და 27360-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{\left(-2756\right)^{2}-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

აიყვანეთ კვადრატში -2756.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-4\times 13158\times 27360}}{2\times 13158}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 13158.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-52632\times 27360}}{2\times 13158}$$

გაამრავლეთ -52632-ზე 27360.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{7595536-1440011520}}{2\times 13158}$$

მიუმატეთ 7595536 -1440011520-ს.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±\sqrt{-1432415984}}{2\times 13158}$$

აიღეთ -1432415984-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-2756\right)±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

-2756-ის საპირისპიროა 2756.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{2\times 13158}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 13158.

$$x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 2756 4i\sqrt{89525999}-ს.

$$x=\frac{2756+4\sqrt{89525999}i}{26316}$$

გაყავით 2756+4i\sqrt{89525999} 26316-ზე.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{2756±4\sqrt{89525999}i}{26316} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{89525999} 2756-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{89525999}i+2756}{26316}$$

გაყავით 2756-4i\sqrt{89525999} 26316-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$13158x^{2}-2756x+27360=0$$

გამოაკელით 27360 განტოლების ორივე მხარეს.

$$13158x^{2}-2756x+27360-27360=-27360$$

27360-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$13158x^{2}-2756x=-27360$$

ორივე მხარე გაყავით 13158-ზე.

$$\frac{13158x^{2}-2756x}{13158}=-\frac{27360}{13158}$$

13158-ზე გაყოფა აუქმებს 13158-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{2756}{13158}\right)x=-\frac{27360}{13158}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-2756}{13158} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{27360}{13158}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-27360}{13158} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 18-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x=-\frac{1520}{731}$$

გაყავით -\frac{1378}{6579}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{689}{6579}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{689}{6579}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{1520}{731}+\left(-\frac{689}{6579}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{689}{6579} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{1520}{731}+\frac{474721}{43283241}$$

მიუმატეთ -\frac{1520}{731} \frac{474721}{43283241}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}=-\frac{89525999}{43283241}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1378}{6579}x+\frac{474721}{43283241}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}=-\frac{89525999}{43283241}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{689}{6579}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{89525999}{43283241}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{689}{6579}=\frac{\sqrt{89525999}i}{6579} x-\frac{689}{6579}=-\frac{\sqrt{89525999}i}{6579}$$

მიუმატეთ \frac{689}{6579} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{689+\sqrt{89525999}i}{6579} x=\frac{-\sqrt{89525999}i+689}{6579}$$