გადაწყვიტეთ 130213=122*(1300+x)*x

$$130213=122 \times (1300+x) \times x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx 0.820497274$$

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650\approx -1300.820497274$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 122 1300+x-ზე.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 158600+122x x-ზე.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

გამოაკელით 130213 ორივე მხარეს.

$$158600x+122x^{2}-130213=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$122x^{2}+158600x-130213=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 122-ით a, 158600-ით b და -130213-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{158600^{2}-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

აიყვანეთ კვადრატში 158600.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-4\times 122\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 122.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000-488\left(-130213\right)}}{2\times 122}$$

გაამრავლეთ -488-ზე -130213.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25153960000+63543944}}{2\times 122}$$

მიუმატეთ 25153960000 63543944-ს.

$$x=\frac{-158600±\sqrt{25217503944}}{2\times 122}$$

აიღეთ 25217503944-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{2\times 122}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 122.

$$x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -158600 2\sqrt{6304375986}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

გაყავით -158600+2\sqrt{6304375986} 244-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-158600±2\sqrt{6304375986}}{244} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{6304375986} -158600-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{6304375986}-158600}{244}$$

გაყავით -158600-2\sqrt{6304375986} 244-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 122 1300+x-ზე.

$$130213=\left(158600+122x\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 158600+122x x-ზე.

$$130213=158600x+122x^{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$158600x+122x^{2}=130213$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$122x^{2}+158600x=130213$$

ორივე მხარე გაყავით 122-ზე.

$$\frac{122x^{2}+158600x}{122}=\frac{130213}{122}$$

122-ზე გაყოფა აუქმებს 122-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{158600}{122}x=\frac{130213}{122}$$

გაყავით 158600 122-ზე.

$$x^{2}+1300x=\frac{130213}{122}$$

გაყავით 1300, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 650-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 650-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+1300x+650^{2}=\frac{130213}{122}+650^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 650.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{130213}{122}+422500$$

მიუმატეთ \frac{130213}{122} 422500-ს.

$$x^{2}+1300x+422500=\frac{51675213}{122}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+1300x+422500. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+650\right)^{2}=\frac{51675213}{122}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+650\right)^{2}}=\sqrt{\frac{51675213}{122}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+650=\frac{\sqrt{6304375986}}{122} x+650=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}$$

გამოაკელით 650 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650 x=-\frac{\sqrt{6304375986}}{122}-650$$