გადაწყვიტეთ 1300a=150000-9600a+288000/a

$$1300a = 150000- \frac{ 9600a+288000 }{ a }$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54\approx 105.908202998$$

$$a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54\approx 2.091797002$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ a-ზე.

$$1300aa=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

გადაამრავლეთ a და a, რათა მიიღოთ a^{2}.

$$1300a^{2}=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

9600a+288000-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$1300a^{2}=a\times 150000-9600a-288000$$

დააჯგუფეთ a\times 150000 და -9600a, რათა მიიღოთ 140400a.

$$1300a^{2}=140400a-288000$$

გამოაკელით 140400a ორივე მხარეს.

$$1300a^{2}-140400a=-288000$$

დაამატეთ 288000 ორივე მხარეს.

$$1300a^{2}-140400a+288000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1300-ით a, -140400-ით b და 288000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{\left(-140400\right)^{2}-4\times 1300\times 288000}}{2\times 1300}$$

აიყვანეთ კვადრატში -140400.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{19712160000-4\times 1300\times 288000}}{2\times 1300}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 1300.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{19712160000-5200\times 288000}}{2\times 1300}$$

გაამრავლეთ -5200-ზე 288000.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{19712160000-1497600000}}{2\times 1300}$$

მიუმატეთ 19712160000 -1497600000-ს.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±\sqrt{18214560000}}{2\times 1300}$$

აიღეთ 18214560000-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-140400\right)±1200\sqrt{12649}}{2\times 1300}$$

-140400-ის საპირისპიროა 140400.

$$a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2\times 1300}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 1300.

$$a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2600}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2600} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 140400 1200\sqrt{12649}-ს.

$$a=\frac{1200\sqrt{12649}+140400}{2600}$$

გაყავით 140400+1200\sqrt{12649} 2600-ზე.

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{140400±1200\sqrt{12649}}{2600} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1200\sqrt{12649} 140400-ს.

$$a=\frac{140400-1200\sqrt{12649}}{2600}$$

გაყავით 140400-1200\sqrt{12649} 2600-ზე.

$$a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54 a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ a-ზე.

$$1300aa=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

გადაამრავლეთ a და a, რათა მიიღოთ a^{2}.

$$1300a^{2}=a\times 150000-\left(9600a+288000\right)$$

9600a+288000-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$1300a^{2}=a\times 150000-9600a-288000$$

დააჯგუფეთ a\times 150000 და -9600a, რათა მიიღოთ 140400a.

$$1300a^{2}=140400a-288000$$

გამოაკელით 140400a ორივე მხარეს.

$$1300a^{2}-140400a=-288000$$

ორივე მხარე გაყავით 1300-ზე.

$$\frac{1300a^{2}-140400a}{1300}=-\frac{288000}{1300}$$

1300-ზე გაყოფა აუქმებს 1300-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\left(-\frac{140400}{1300}\right)a=-\frac{288000}{1300}$$

გაყავით -140400 1300-ზე.

$$a^{2}-108a=-\frac{288000}{1300}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-288000}{1300} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 100-ის შეკვეცით.

$$a^{2}-108a=-\frac{2880}{13}$$

გაყავით -108, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -54-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -54-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-108a+\left(-54\right)^{2}=-\frac{2880}{13}+\left(-54\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -54.

$$a^{2}-108a+2916=-\frac{2880}{13}+2916$$

მიუმატეთ -\frac{2880}{13} 2916-ს.

$$a^{2}-108a+2916=\frac{35028}{13}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-108a+2916. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-54\right)^{2}=\frac{35028}{13}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-54\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35028}{13}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-54=\frac{6\sqrt{12649}}{13} a-54=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}$$

მიუმატეთ 54 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54 a=-\frac{6\sqrt{12649}}{13}+54$$