გადაწყვიტეთ 13-(3x-1)(3*+1)=2y-left(3x+2right)^2

$$13-(3x-1)(3 \times +1)=2y- { \left(3x+2 \right) }^{ 2 }$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=\frac{9x^{2}}{2}+\frac{3x}{2}+10$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 3 და 1, რათა მიიღოთ 3.

$$13-\left(3x-1\right)\times 3=2y-\left(3x+2\right)^{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x-1 3-ზე.

$$13-\left(9x-3\right)=2y-\left(3x+2\right)^{2}$$

9x-3-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$13-9x+3=2y-\left(3x+2\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 13 და 3, რათა მიიღოთ 16.

$$16-9x=2y-\left(3x+2\right)^{2}$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(3x+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$16-9x=2y-\left(9x^{2}+12x+4\right)$$

9x^{2}+12x+4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$16-9x=2y-9x^{2}-12x-4$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2y-9x^{2}-12x-4=16-9x$$

დაამატეთ 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$2y-12x-4=16-9x+9x^{2}$$

დაამატეთ 12x ორივე მხარეს.

$$2y-4=16-9x+9x^{2}+12x$$

დააჯგუფეთ -9x და 12x, რათა მიიღოთ 3x.

$$2y-4=16+3x+9x^{2}$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$2y=16+3x+9x^{2}+4$$

შეკრიბეთ 16 და 4, რათა მიიღოთ 20.

$$2y=20+3x+9x^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$2y=9x^{2}+3x+20$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2y}{2}=\frac{9x^{2}+3x+20}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$y=\frac{9x^{2}+3x+20}{2}$$

გაყავით 20+3x+9x^{2} 2-ზე.

$$y=\frac{9x^{2}}{2}+\frac{3x}{2}+10$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{8y-79}-1}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{8y-79}-1}{6}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{-\sqrt{8y-79}-1}{6}$$

$$x=\frac{\sqrt{8y-79}-1}{6}\text{, }y\geq \frac{79}{8}$$