გადაწყვიტეთ 13x^2+20x-92

$$13 x ^ { 2 } + 20 x - 92$$

მამრავლი

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 13x^{2}+ax+bx-92. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=20 ab=13\left(-92\right)=-1196$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -1196.

$$-1,1196 -2,598 -4,299 -13,92 -23,52 -26,46$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+1196=1195 -2+598=596 -4+299=295 -13+92=79 -23+52=29 -26+46=20$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 20.

$$a=-26 b=46$$

ხელახლა დაწერეთ 13x^{2}+20x-92, როგორც \left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right).

$$\left(13x^{2}-26x\right)+\left(46x-92\right)$$

13x-ის პირველ, 46-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$13x\left(x-2\right)+46\left(x-2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$13x^{2}+20x-92=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

აიყვანეთ კვადრატში 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 13\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 13.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-52\left(-92\right)}}{2\times 13}$$

გაამრავლეთ -52-ზე -92.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4784}}{2\times 13}$$

მიუმატეთ 400 4784-ს.

$$x=\frac{-20±\sqrt{5184}}{2\times 13}$$

აიღეთ 5184-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-20±72}{2\times 13}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 13.

$$x=\frac{-20±72}{26}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±72}{26} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -20 72-ს.

$$x=\frac{52}{26}$$

გაყავით 52 26-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-20±72}{26} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 72 -20-ს.

$$x=-\frac{92}{26}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-92}{26} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{46}{13}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 2 x_{1}-ისთვის და -\frac{46}{13} x_{2}-ისთვის.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{46}{13}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\left(x+\frac{46}{13}\right)$$

მიუმატეთ \frac{46}{13} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$13x^{2}+20x-92=13\left(x-2\right)\times \frac{13x+46}{13}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 13 13 და 13.

$$13x^{2}+20x-92=\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$

შეფასება

$$\left(x-2\right)\left(13x+46\right)$$