გადაწყვიტეთ 13x=x^2+30

$$13 x = x ^ { 2 } + 30$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

$$x=10$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$13x-x^{2}=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$13x-x^{2}-30=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx-30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=-\left(-30\right)=30$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=10 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+13x-30, როგორც \left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(3x-30\right)$$

-x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-10\right)+3\left(x-10\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-10 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-10\right)\left(-x+3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-10=0 და -x+3=0.

$$x=10 x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$13x-x^{2}=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$13x-x^{2}-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+13x-30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 13-ით b და -30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-30\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 169 -120-ს.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 49-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-13±7}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±7}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 7-ს.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

გაყავით -6 -2-ზე.

$$x=3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±7}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 7 -13-ს.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

გაყავით -20 -2-ზე.

$$x=10$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=3 x=10$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$13x-x^{2}=30$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=30$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{30}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{30}{-1}$$

გაყავით 13 -1-ზე.

$$x^{2}-13x=\frac{30}{-1}$$

გაყავით 30 -1-ზე.

$$x^{2}-13x=-30$$

გაყავით -13, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-30+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-30+\frac{169}{4}$$

მიუმატეთ -30 \frac{169}{4}-ს.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{49}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-13x+\frac{169}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{7}{2}$$

მიუმატეთ \frac{13}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=3$$