გადაწყვიტეთ 13x+30=3x^2

$$13 x + 30 = 3 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$13x+30-3x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx+30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 13.

$$a=18 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}+13x+30, როგორც \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

3x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+6=0 და 3x+5=0.

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$13x+30-3x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 13-ით b და 30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 169 360-ს.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 529-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±23}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -13 23-ს.

$$x=\frac{10}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-13±23}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 23 -13-ს.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

გაყავით -36 -6-ზე.

$$x=6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{5}{3} x=6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$13x+30-3x^{2}=0$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$13x-3x^{2}=-30$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+13x=-30$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=-\frac{30}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=-\frac{30}{-3}$$

გაყავით 13 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{30}{-3}$$

გაყავით -30 -3-ზე.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=10$$

გაყავით -\frac{13}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{13}{6}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{13}{6}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=10+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{13}{6} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=10+\frac{169}{36}$$

მიუმატეთ 10 \frac{169}{36}-ს.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{529}{36}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{529}{36}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{36}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{23}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{23}{6}$$

მიუმატეთ \frac{13}{6} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-\frac{5}{3}$$