გადაწყვიტეთ 13a^2-12a-9=0

$$13 a ^ { 2 } - 12 a - 9 = 0$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a = \frac{3 \sqrt{17} + 6}{13} \approx 1.413024375$$

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}\approx -0.489947452$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 13-ით a, -12-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 13\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 13.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-52\left(-9\right)}}{2\times 13}$$

გაამრავლეთ -52-ზე -9.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+468}}{2\times 13}$$

მიუმატეთ 144 468-ს.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{612}}{2\times 13}$$

აიღეთ 612-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{2\times 13}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 13.

$$a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 6\sqrt{17}-ს.

$$a=\frac{6\sqrt{17}+12}{26}$$

გაყავით 12+6\sqrt{17} 26-ზე.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{12±6\sqrt{17}}{26} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6\sqrt{17} 12-ს.

$$a=\frac{12-6\sqrt{17}}{26}$$

გაყავით 12-6\sqrt{17} 26-ზე.

$$a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$13a^{2}-12a-9=0$$

მიუმატეთ 9 განტოლების ორივე მხარეს.

$$13a^{2}-12a-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

-9-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$13a^{2}-12a=-\left(-9\right)$$

გამოაკელით -9 0-ს.

$$13a^{2}-12a=9$$

ორივე მხარე გაყავით 13-ზე.

$$\frac{13a^{2}-12a}{13}=\frac{9}{13}$$

13-ზე გაყოფა აუქმებს 13-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a=\frac{9}{13}$$

გაყავით -\frac{12}{13}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{6}{13}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{6}{13}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{9}{13}+\left(-\frac{6}{13}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{6}{13} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{9}{13}+\frac{36}{169}$$

მიუმატეთ \frac{9}{13} \frac{36}{169}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}=\frac{153}{169}$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-\frac{12}{13}a+\frac{36}{169}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}=\frac{153}{169}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-\frac{6}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{169}}$$

გაამარტივეთ.

$$a-\frac{6}{13}=\frac{3\sqrt{17}}{13} a-\frac{6}{13}=-\frac{3\sqrt{17}}{13}$$

მიუმატეთ \frac{6}{13} განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=\frac{3\sqrt{17}+6}{13} a=\frac{6-3\sqrt{17}}{13}$$