გადაწყვიტეთ 128(1+x)(1+x)=200

$$128(1+x)(1+x)=200$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 1+x და 1+x, რათა მიიღოთ \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 128 1+2x+x^{2}-ზე.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

გამოაკელით 200 ორივე მხარეს.

$$128+256x+128x^{2}-200=0$$

გამოაკელით 200 128-ს -72-ის მისაღებად.

$$-72+256x+128x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$128x^{2}+256x-72=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 128-ით a, 256-ით b და -72-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-256±\sqrt{256^{2}-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

აიყვანეთ კვადრატში 256.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-4\times 128\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 128.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536-512\left(-72\right)}}{2\times 128}$$

გაამრავლეთ -512-ზე -72.

$$x=\frac{-256±\sqrt{65536+36864}}{2\times 128}$$

მიუმატეთ 65536 36864-ს.

$$x=\frac{-256±\sqrt{102400}}{2\times 128}$$

აიღეთ 102400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-256±320}{2\times 128}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 128.

$$x=\frac{-256±320}{256}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-256±320}{256} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -256 320-ს.

$$x=\frac{64}{256}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{64}{256} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 64-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-256±320}{256} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 320 -256-ს.

$$x=-\frac{576}{256}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-576}{256} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 64-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{9}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 1+x და 1+x, რათა მიიღოთ \left(1+x\right)^{2}.

$$128\left(1+x\right)^{2}=200$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(1+x\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$128\left(1+2x+x^{2}\right)=200$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 128 1+2x+x^{2}-ზე.

$$128+256x+128x^{2}=200$$

გამოაკელით 128 ორივე მხარეს.

$$256x+128x^{2}=200-128$$

გამოაკელით 128 200-ს 72-ის მისაღებად.

$$256x+128x^{2}=72$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$128x^{2}+256x=72$$

ორივე მხარე გაყავით 128-ზე.

$$\frac{128x^{2}+256x}{128}=\frac{72}{128}$$

128-ზე გაყოფა აუქმებს 128-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{256}{128}x=\frac{72}{128}$$

გაყავით 256 128-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{72}{128}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{72}{128} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 8-ის შეკვეცით.

$$x^{2}+2x=\frac{9}{16}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{9}{16}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{9}{16}+1$$

მიუმატეთ \frac{9}{16} 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=\frac{25}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\frac{5}{4} x+1=-\frac{5}{4}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{4} x=-\frac{9}{4}$$